Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos²［（A-B）/2］cosB-sin（

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos²［（A-B）/2］cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-3/5. ①求cosA的值; ②若a=4√2,b=5,求向量BA在BC方向上的投影.

Answer 1

根据降幂公式
cos²[(A-B)/2]=1/2[1+cos(A-B)]

∴2cos²[(A-B)/2]=1+cos(A-B)
∵A+B+C=180º
∴A+C=180º-B
∴cos(A+C)=cos(180ºB)=-cosB 【诱导公式】

∵2cos²【(A-B)\2】cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-3/5
∴[1+cos(A-B)]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-3/5
∴[cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB]+cosB-cosB=-3/5
∴cos[(A-B)+B]=-3/5
即cosA=-3/5
这样可以么？