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答：
题目的意思是：
计算y=3和y=sinx +2，（-π/2<=x<=3π/2）之间的区域绕直线y=3旋转的体积
因为：区域是关于直线x=π/2对称
所以：体积计算从-π/2<=x<=π/2即可，总体积为其两倍
V=(-π/2→π/2) 2∫ π*[3-(sinx +2)]² dx
=(-π/2→π/2) π∫ 2sin²x-4sinx+2 dx （注意奇函数对称区间的积分值为0）
=(-π/2→π/2) π*(3x -sin2x /2 )
=π*(3π/2-0) -π(-3π/2-0)
=3π²
体积为3π²
题目的意思是：
计算y=3和y=sinx +2，（-π/2<=x<=3π/2）之间的区域绕直线y=3旋转的体积
因为：区域是关于直线x=π/2对称
所以：体积计算从-π/2<=x<=π/2即可，总体积为其两倍
V=(-π/2→π/2) 2∫ π*[3-(sinx +2)]² dx
=(-π/2→π/2) π∫ 2sin²x-4sinx+2 dx （注意奇函数对称区间的积分值为0）
=(-π/2→π/2) π*(3x -sin2x /2 )
=π*(3π/2-0) -π(-3π/2-0)
=3π²
体积为3π²
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