Question

如图,圆O为△ABC的外接圆,D为弧BC的中点,连接AD,OD.若∠B=α,∠C=β.求∠ODA的度数.

如图,圆O为△ABC的外接圆,D为弧BC的中点,连接AD,OD.若∠B=α,∠C=β.求∠ODA的度数.（用含α，β的代数式表示）
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Answer 1

解：

延长DO交⊙O于E，连接AE，CE

则DE为⊙O的直径

∴∠DAE=90°

∵∠B=α，∠ACB=β

∴∠BAC=180°-α-β

∵D是弧BC的中点

∴弧BD=弧CD

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=90°-α/2-β/2

∵∠AEC=∠B=α,∠CED=∠CAD=90°-α/2-β/2（同弧所对的圆周角相等）

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°+α/2-β/2

则∠ODA=90°-∠AED=（β-α）/2

Answer 2

(β-α)/2