Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1《x《1时，f（x）=x若函数

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1《x《1时，f（x）=x若函数g（x）=f（x）减log a底 x的绝对值 ，至少有5个零点，则a的取值范围是？

Answer 1

f(x-1)=-f(x)
f(x-2)=-f(x-1)=f(x)
∴2是f(x)周期
当-1≤x<1时f(x)=x
画出f(x)图像
g(x)=f(x)-loga|x|至少有六个零点
∴f(x)-loga|x|=0
f(x)=loga|x|至少有六个交点
当0<a<1时
当loga|x|过(5,-1)时，
a=1/5
有六个交点
∴0<a<=1/5

当a>1时
当loga|x|过(5,1)时，
a=5
有六个交点
但由于
-1≤x<1，f(x)的图像向左右平移，使得在(5,1)取不到
∴a>5(不能取等）

综上a的取值范围是
0<a<=1/5或a>5

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追问

这不是6个零点的吗？我问的是五个的，一样吗？

还有为什么要过（5，1）这个点？

Answer 2

周期为2。画图。

追问

详细些？我比较笨。

追答

图像的平移、翻折变化。一步一步来。根据已知画图。

追问

至少有五个零点这个条件怎么用？

追答

可知函数在定义域上有五段不同的增减性。