二阶常系数非齐次线性微分方程通解是对应齐次方程通解与非齐次方程本身一个特解之和,为什么?

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Kuangyh
2014-10-19 · TA获得超过1733个赞
知道大有可为答主
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首先因为有(f+g)'=f'+g'
用微分算子表示,一个非齐次线性微分方程就是 P(D)y=f(x)
那么,设y=u+v,当uv分别满足
P(D)u=0
P(D)v=f(x)
时,将uv相加,得到P(D)y=f(x),也就是原方程的解
更多追问追答
追问
你那个仅说明这两个解都是原方程的解而已,如何确保这个解是全面的
追答
已知v是原方程的特解,那么就可得方程

P(D)(y-v)=0
设y-v=u,P(D)u=0
只要u的解是全面的,原方程的解就是全面的
系科仪器
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英樱1996
2014-10-18
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同济高数书上的定理写得那么清楚还到这里来问。。。。。
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