Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC （2）若b=2a，且三角形ABC的面积为2倍根号3，求边c的长

Answer 1

答：
1）
三角形ABC中：
bcosA+acosB=-2ccosC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC
所以：sin(A+B)=-2sinCcosC=sinC>0
所以：cosC=-1/2
解得：C=120°
2）
三角形ABC面积S=(ab/2)sinC=2√3
所以：absin120°=4√3
解得：ab=8
因为：b=2a
解得：b=4，a=2
根据余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=4+16-16*(-1/2)
=20+8
=28
c=2√7