Question

某农村2013年共有人口1500人,全年农副业生产总值为3000万,从2014年起计划10年内该村的总产值每年增加50万

人口每年净增a元，设从2014起的第x（2014年为第一年，x∈N+）年底，该村的人均产值为y万元。 ①：若该村的人均产值每年都相同，那么该村每年人口的经增值是多少人？

Answer 1

解：y'=[50(1500+ax)-(3000+50x)a]/(1500+ax)^2
=[75000-3000a)+50ax-50ax]/(1500+ax)^2
=(75000-3000a)/(1500+ax)^2
只要y'大于0，即人均产值逐年增长
因为a、x均大于0，所以(1500+ax)^2恒大于0
所以只要75000-3000a>0, 解得：a<25。
即a<25, 人口每年净增小于25人，人均产值就会年年都有增长。