Question

高一数学题 高手请进 急急急

在直角坐标系中，三角形ABC的顶点A(cos a,sin a),B(cos b,sin b),C[(4√3)/3,2√2),且三角形ABC的重点G[(2√3)/3,√2),求cos(a-b)

Answer 1

解：coa a +cos b+(4√3)/3=(2√3)/3×3 ；sin a + sin b +2√2=3√2
故：coa a +cos b=(2√3)/3； sin a + sin b=√2
故：（coa a +cos b）²=4/3； （sin a + sin b）²=2
故：cos²a+2cosa cosb +cos²b=4/3; sin²a+2sina sinb+sin²b=2
两式相加：2+2cosa cosb+2sina sinB=4/3+2
故：cosa cosb+sina sinB=2/3
即：cos(a-b) =2/3

Answer 2

提示一下
三角形中心的坐标是
(x1+x2+x3,y1+y2+y3)
那么带进去可以得到一个4元1次方程组
cos a+cos b=-2√3)/3
sin a+sin b=-√2
上面两个算是都平方 然后+一起
(sina方+cosa方=1 )
化简得到的是cosacosb+sina+sinb=2/3
合脚公式 和一起就是 cos(a-b)=2/3

Answer 3

由题 (cos a + cos b + 4√3)/3)/3 = 2√3)/3

可知 cosa+cosb= 2√3)/3

=>cosa 方+cosb 方 +2cosacosb= 4/3 (1)

同理 (sina + sinb + 2√2)/3 = √2

=> sina+sinb= √2

=> sina 方+ sinb 方 +2sinasinb = 2 (2)

(1)+(2)

得cosa 方+cosb 方 +2cosacosb +sina 方+ sinb 方 +2sinasinb

=2+2(cosacosb+sinasinb)

=2+2cos(a-b)

=2+4/3

cos(a-b)=2/3

Answer 4

重心G[(2√3)/3,√2),
2√3/3=（cosa+cosb+4√3/3)/3
√2=(sina+sinb+2√2)/3
(cosa+cosb)^2=(2√3/3)^2
cosacosb=1/6
(sina+sinb)^2=(√2)^2
sinasinb=1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=2/3