Question

高等数学 确定下列函数的奇偶性是什么？

（1）f（x）=xe^（-1/x²） +arctanx
（2）f（x）=（xsinx）/（1+x²）
（3）f（x）=(e^x-1)/(e^x+1)
需要过程

Answer 1

（1）.e^（-1/x²）是偶函数，x是奇函数，所以xe^（-1/x²）是奇函数，而arctanx也是奇函数，所以f（x）=xe^（-1/x²） +arctanx是奇函数；

（2）.xsinx是偶函数，1+x²也是偶函数，所以f（x）=（xsinx）/（1+x²）也是偶函数；

（3）.f（x）=(e^x-1)/(e^x+1)=1-2/（e^x+1），f（-x）=1-（2e^x）/（e^x+1），而f（-x）+f（x）=0可知f（x）= - f（-x），所以f（x）为奇函数。