Question

MATLAB 傅里叶变换怎么理解 下面代码最终计算怎样能够看出频率

clear all;
N=256;dt=0.02;
n=0:N-1;t=n*dt;
x=sin(2*pi*t);
m=N;
a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);
for k=0:m-1
for ii=0:N-1
a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);
b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);
end
c(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);
end
subplot(211);plot(t,x);title('原始信号'),xlabel('时间/t');
subplot(212);plot((0:m-1)/(N*dt),c);
title('Fourier');xlabel('频率/HZ');ylabel('振幅');

Answer 1

时域谱和频域谱是相互对应的

时域的信号长度，决定频域的采样间隔，它们成导数关系

时域中信号有N点，每点间隔dt，所以时域信号长度为N*dt

那么频谱每点的间隔就是1/(N*dt)

傅立叶变换结果和原来信号有相同的点数，所以m=N

又第一点一定对应0频率，所以

频域信号的很坐标就是(0:m-1)/(N*dt)

这句就是根据这个很坐标和频谱c，画出频谱plot((0:m-1)/(N*dt),c);

所以在频谱图上，可以根据峰值的位置的横坐标读出对应的频率

clear all;

N=256;dt=0.02;

n=0:N-1;t=n*dt;

x=sin(2*pi*t);

m=N;

a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);

for k=0:m-1

    for ii=0:N-1

        a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);

        b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);

    end

c(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);

end

subplot(211);plot(t,x);title('原始信号'),xlabel('时间/t');

f=(0:m-1)/(N*dt);

subplot(212);plot(f,c);hold on

title('Fourier');xlabel('频率/HZ');ylabel('振幅');

ind=find(c==max(c),1,'first');%寻找最到值的位置

x0=f(ind); %根据位置得到横坐标（频率）

y0=c(ind); %根据位置得到纵坐标（幅度）

plot(x0,y0,'ro');hold off

text(x0+1,y0-0.1,num2str(x0,'频率=%f'));

Answer 2

　　MATLAB 傅里叶变换：

　　傅立叶变换的分类：
傅立叶级数：将周期性连续函数变换为离散频率点上的函数
（连续）傅立叶变换：将连续函数变换为连续频率的函数
离散时间傅立叶变换：将离散函数变换为连续频率的函数
离散傅立叶变换：将有限长离散函数变换为离散频率点上的函数
其中FFT是离散傅立叶变换的快速计算方法，适用于离散信号，并且注意变换后的点数与信号的采样点数一致。尽管可以将信号补0，但补0不能提高频域的分辨率。
matlab中提供了函数fft做一维的FFT。

　　时域谱和频域谱是相互对应；时域的信号长度，决定频域的采样间隔，它们成导数关系；

　　时域中信号有N点，每点间隔dt，所以时域信号长度为N*dt；那么频谱每点的间隔就是1/(N*dt)。

　　傅立叶变换结果和原来信号有相同的点数，所以m=N，又第一点一定对应0频率，所以频域信号的很坐标就是(0:m-1)/(N*dt)，这句就是根据这个很坐标和频谱c，画出频谱plot((0:m-1)/(N*dt),c），所以在频谱图上，可以根据峰值的位置的横坐标读出对应的频率。

clear all;

N=256;dt=0.02;

n=0:N-1;t=n*dt;

x=sin(2*pi*t);

m=N;

a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);

for k=0:m-1

    for ii=0:N-1

        a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);

        b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);

    end

c(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);

end

subplot(211);plot(t,x);title('原始信号'),xlabel('时间/t');

f=(0:m-1)/(N*dt);

subplot(212);plot(f,c);hold on

title('Fourier');xlabel('频率/HZ');ylabel('振幅');

ind=find(c==max(c),1,'first');%寻找最到值的位置

x0=f(ind); %根据位置得到横坐标（频率）

y0=c(ind); %根据位置得到纵坐标（幅度）

plot(x0,y0,'ro');hold off

text(x0+1,y0-0.1,num2str(x0,'频率=%f'));