Question

请运用你喜欢的方法求tan75°=______

请运用你喜欢的方法求tan75°=______．

Answer 1

如图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD． ∵AB=BD，∴∠A=∠ADB． ∵∠DBC=30°=2∠A， ∴∠A=15°，∠ADC=75°． 设CD=x， ∴AB=BD=2CD=2x，BC= 3 CD= 3 x， ∴AC=AB+BC=（2+ 3 ）x， ∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+ 3 ． 故答案为2+ 3 ．