如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是 ...

如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是。... 如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是 。 展开
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誓唁698
2014-12-14 · TA获得超过111个赞
知道答主
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析:过A作BC的垂线,由勾股定理易求得此垂线的长,即可求出△ABC的面积;连接CD,由于AD=BD,则△ADC、△BCD等底同高,它们的面积相等,由此可得到△ACD的面积;进而可根据△ACD的面积求出DE的长.
解:过A作AF⊥BC于F,连接CD;

△ABC中,AB=AC=13,AF⊥BC,则BF=FC= BC=5;
Rt△ABF中,AB=13,BF=5;
由勾股定理,得AF=12;
∴S ABC = BC?AF=60;
∵AD=BD,
∴S ADC =S BCD = S ABC =30;
∵S ADC = AC?DE=30,即DE= =
故答案为:
点评:此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力.
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