Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是 坐标原点，△PAO

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是 坐标原点，△PAO的面积为S．（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时，求tan∠POA的值．

Answer 1

（1）因为点P在第一象限直线y=-x+6上，故△POA的高为y， 所以S= 1 2 ×5×（-x+6）=- 5 2 x+15． （2）设点P（x，y）， 当S=10时，S= 1 2 OA?y=10， 即 1 2 ×5y=10， 解得y=4， 所以，-x+6=4， 解得x=2， 所以，tan∠POA= y x = 4 2 =2．