Question

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状

在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状．

Answer 1

在△ABC中，由sin²A=sinBsinC，利用正弦定理可得a²=bc．
又已知2a=b+c，故有4a²=（b+c）²，化简可得（b-c）²=0，b=c．
再由2a=b+c可得a=b，从而有a=b=c，故△ABC为等边三角形．

Answer 2

题目：应该是已知2a=b+c,sin²A=sinBsinC
△ABC是等边三角形。
因为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：2a=4RsinA，b+c=2R(sinB+sinC)
即：4RsinA=2R(sinB+sinC)
所以：2sinA=sinB+sinC
所以：4sin²A=sin²B+sin²C+2sinBsinC
所以：4sinBsinC=sin²B+sin²C+2sinBsinC
所以：(sinB-sinC)²=0
所以：sinB=sinC
所以：∠B=∠C
所以：sinBsinC=sin²B=sin²A
所以：sinB=sinA
所以：∠B=∠A
所以：∠A=∠B=∠C
即：△ABC是等边三角形。