Question

（本题满分15分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有

（本题满分15分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）（1）男3名，女2名；（2）队长至少有1人参加；（3）至少1名女运动员；（4）既要有队长，又要有女运动员．

Answer 1

（1） 种选法．（2） 种选法． （3）196种选法．（4） 种．

第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题， 首先选3名男运动员，有 种选法． 再选2名女运动员，有 C42种选法 第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”． 从10人中任选5人，有 种选法，其中全是男运动员的选法有 种． 第三问中，“只有男队长”的选法为 种； “只有女队长”的选法为 种； “男、女队长都入选”的选法为 种； 第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有 种选法． 不选女队长时，必选男队长，共有 种选法． 其中不含女运动员的选法有 种， 解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题， 首先选3名男运动员，有 种选法． 再选2名女运动员，有 C42种选法． 共有 种选法． （3分） （2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男． 由分类加法计数原理可得有 种选法． 法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”． 从10人中任选5人，有 种选法，其中全是男运动员的选法有 种． 所以“至少有1名女运动员”的选法有 - =246种．  （4分） （3）“只有男队长”的选法为 种； “只有女队长”的选法为 种； “男、女队长都入选”的选法为 种； ∴共有2 + =196种． ∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．  （4分） （4）当有女队长时，其他人选法任意，共有 种选法． 不选女队长时，必选男队长，共有 种选法． 其中不含女运动员的选法有 种， ∴不选女队长时共有 - 种选法． 既有队长又有女运动员的选法共有 种．  （4分）