Question

设f（x）=x m +ax的导函数为f / （x）=2x+1且∫ 1 2 f（-x）dx=a 则（ax+ 1 6 ） 12 展开式

设f（x）=x m +ax的导函数为f / （x）=2x+1且∫ 1 2 f（-x）dx=a 则（ax+ 1 6 ） 12 展开式中各项的系数和为______．

Answer 1

∵f（x）=x m +ax的导函数为f / （x）=2x+1， ∴m=2，a=1， ∴∫ 1 2 f（-x）dx=∫ 1 2 （（-x） 2 -x）dx=（ 1 3 x 3 - 1 2 x 2 ）| 1 2 = 5 6 ， ∴a= 5 6 ． ∴（ax+ 1 6 ） 12 展开式中各项的系数和= ( 5 6 + 1 6 )  12 =1 ． 故答案为：1．