Question

已知i虚数单位，则i+i2+i3+…+i2012=______

已知i虚数单位，则i+i2+i3+…+i2012=______．

Answer 1

根据题意，i、i²、i³、…、i²⁰¹²是i为首项，i为公式的等比数列，
则i+i²+i³+…+i²⁰¹²=

i(1?i2012)

1?i

，
又由i⁴ⁿ=1，则i²⁰¹²=1，
则i+i²+i³+…+i²⁰¹²=

i(1?i2012)

1?i

=0；
故答案为0．