Question

已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）?lnxx，则f

已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）?lnxx，则f（2）与f（e）?ln2的大小关系是（　　）A．f（2）＞f（e）?ln2B．f（2）=f（e）?ln2C．f（2）＜f（e）?ln2D．不能确定

Answer 1

考察函数F（x）=

f(x)

lnx

，
则F′（x）=

f′(x)lnx?f(x)? 1 x

ln 2x

=

[x?f′(x)lnx?f(x)] 1 x

ln 2x

，
∵对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）?lnx^x，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）在（0，+∞）是减函数，
∴F（e）＜F（2）即

f(e)

lne

＜

f(2)

ln2

∴f（2）＞f（e）?ln2．
故选A．