Question

（2004?静安区二模）如图，在△ABC中，点D、G分别在BC、AB边上，AD与CG相交H，如果DA=DB，GB=GC，AD平分

（2004?静安区二模）如图，在△ABC中，点D、G分别在BC、AB边上，AD与CG相交H，如果DA=DB，GB=GC，AD平分∠BAC，那么下列三角形中不与△ABC相似的是（　　）A．△ABDB．△ACDC．△AGHD．△CDH

Answer 1

∵DA=DB，GB=GC，
∴∠BAD=∠B，∠B=∠GCB，
又AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD，
∴∠CAD=∠B，又∠ACD=∠CBA（公共角），
∴△ACD∽△BCA；
∵∠AHG为△DHC的外角，
∴∠AHG=∠ACH+∠DAC，
又∠ACD=∠ACH+∠GCB，且∠DAC=∠GCB，
∴∠AHG=∠ACD，又∠BAD=∠B，
∴△AHG∽△ACB；
∵∠CHD=∠AHG（对顶角相等），且∠AHG=∠ACD，
∴∠CHD=∠ACD，又∠B=∠GCB，
∴△CDH∽△BAC；
而∠B=∠B，∠BAD不等于∠ACB，则△ABD不相似△ABC，
则题中△ACD∽△BCA；△AHG∽△ACB；△CDH∽△BAC．
故选A．