Question

（2014?湖北模拟）如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直防止，玻璃管中有一段长为h=24cm的水银柱封

（2014?湖北模拟）如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直防止，玻璃管中有一段长为h=24cm的水银柱封闭了一段长为x0=23cm的空气柱，系统初始温度为T0=200K，外界大气压恒定不变为P0=76cmHg．现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T=400K，结果发现管中水银柱上升了2cm，若空气可以看作理想气体，试求：i．升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg？ii．玻璃管总长为多少？

Answer 1

i．设升温后下部空气压强为P，玻璃管壁横截面积S，
则初态：p₁=p₀+hHg   V₁=x₀s
末态：p=？V₂=（x₀+2）s
对下部气体有：

(P0+hHg)x0S

T0

＝

P(x0+2cm)S

T

入数据得：P=184cmHg
下部气体：Pˊ=P-hHg=160cmHg        
ii．设上部气体最初长度为x，此时上部气体压强 初态：P₁=P₀V₁=xS
末态：Pˊ=P-hHg=160cmHg　V₂=（x-2）s
对上部气体有：

P0xS

T0

＝

P′(x?2cm)S

T

代入数据得：x=40cm                   
所以管总长为：x₀+h+x=87cm
答案：i升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为184cmHg和160cmHg 
　　　ii．玻璃管总长为87cm