Question

已知抛物线y=x2-4x+3．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）

已知抛物线y=x2-4x+3．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y≤0．

Answer 1

解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，-1），对称轴方程为x=2；

（2）令y=0，则x²-4x+3=0，
所以（x-1）（x-3）=0，
解得 x₁=1 x₂=3．
则该抛物线与x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）；

（3）由（1）、（2）知，抛物线的顶点坐标是（2，-1），对称轴方程为x=2，x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）．
又∵抛物线开口方程向上，与y轴交点坐标是（0，3），
∴其大致图象如图所示．
根据图示知，当1＜x＜3时，y≤0．