Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1和F2，A（0，-1）为椭圆的一个顶点，P是椭圆上任意一点，

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1和F2，A（0，-1）为椭圆的一个顶点，P是椭圆上任意一点，右焦点F2到直线x-y+22=0的距离为3，且∠F1PF2为锐角，求点P的横坐标的取值范围．

Answer 1

∵右焦点F₂到直线x-y+2

2

=0的距离为3，
∴

|c+2 2 |

2

=3（c＞0），
∴c=

2

，
∵b=1，
∴a=

3

，
设P（x，y），则

PF1

=（x+

2

，y），

PF2

=（x-

2

，y），
∵∠F₁PF₂为锐角，
∴cos∠F₁PF₂＞0
∴（x+

2

，y）?（x-

2

，y）＞0  
即x²+y²-2＞0 
又

x2

3

+y²=1，
∴

2

3

x²＞1，解得x＜-

6

2

或x＞

6

2

．