求1/3+5cosx的积分
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∫ dx/(3+5cosx)
let
t=tan(x/2)
dt = (1/2)[sec(x/2)]^2 dx
dx = [2/(1+t^2)] dt
cosx = 2(cos(x/2))^2 -1
= 2{ 1/ [1+(tan(x/2))^2] } -1
= 2/(1+t^2) -1
= (1-t^2)/(1+t^2)
∫ dx/(3+5cosx)
= ∫ [2/(1+t^2)] /[3 + 5(1-t^2)/(1+t^2) ] dt
=∫ 2/[3(1+t^2)+5(1-t^2)] dt
=∫ dt/(4-t^2)
=(1/4)∫ [1/(2-t) + 1/(2+t)] dt
=(1/4)ln|(2+t)/(2-t)| + C
=(1/4)ln| (2+ tan(x/2))/(2- tan(x/2)) | + C
let
t=tan(x/2)
dt = (1/2)[sec(x/2)]^2 dx
dx = [2/(1+t^2)] dt
cosx = 2(cos(x/2))^2 -1
= 2{ 1/ [1+(tan(x/2))^2] } -1
= 2/(1+t^2) -1
= (1-t^2)/(1+t^2)
∫ dx/(3+5cosx)
= ∫ [2/(1+t^2)] /[3 + 5(1-t^2)/(1+t^2) ] dt
=∫ 2/[3(1+t^2)+5(1-t^2)] dt
=∫ dt/(4-t^2)
=(1/4)∫ [1/(2-t) + 1/(2+t)] dt
=(1/4)ln|(2+t)/(2-t)| + C
=(1/4)ln| (2+ tan(x/2))/(2- tan(x/2)) | + C
追问
最后这段解题的能有图片的么
追答
楼下有图片，不知道是不是你所需？
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