Question

（高中数学）已知数列{an}满足a1=3,an+1（n+1是脚标）=2an（只有n是脚标）+1,求数列的通项公式。

这个问题，我知道大概步骤，就是将式子化为an+1 +1=2(an+1).进而用累乘法求答案的。

an +1 =2（an-1 +1）, an-1 +1=2（an-2 +1）``````````````a2 +1=2（a1 +1）`
然后各等式相乘，从而约去一部分项，得到最后结果
但此时让我不解的是，那约去的这些项中，就没可能有为0的情况吗？如果有为0的，不就不能约去了吗？
这是怎么回事？希望明白的人解释下，谢谢

Answer 1

an = 2(a<n-1>) +1
= 2[2(a<n-2>) +1] +1
= 2^2 (a<n-2>) + 2 + 1
= 2^2[2 (a<n-3>) + 1] + 2 + 1
= 2^3 (a<n-3>) + 2^2 + 2 + 1
= ……
= 2^(n-1) a1 + 2^(n-2) + 2^(n-3) +……+ 2 + 1
= 3 x 2^(n-1) + 2^ (n-1) - 1
= 4 x 2^(n-1) - 1
= 2^(n+1) - 1

求采纳

追问

那个，我只是想知道自己提的问题··不是求解答过程
您能回答我下面的问题吗？

追答

a1 = 3 > 0,
an = 2(a) +1 > 2(a) >0

所以，约掉的项都是 an，不存在等于 0 的情况。