证明：若(f(x)，g(x))=1，则，(f(x)g(x)，f(x)＋g(x))=1
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设(f(x)g(x),f(x)+g(x))=d(x)
所以d(x) | f(x)g(x)，d(x) | f(x)+g(x)
因为(f(x),g(x))=1
所以由d(x) | f(x)g(x)，得到d(x) | f(x)或d(x) | g(x)
不妨设d(x) | f(x)
由d(x) | f(x)+g(x)得到d(x) | g(x)
所以d(x) | (f(x),g(x))
d(x)=1
所以d(x) | f(x)g(x)，d(x) | f(x)+g(x)
因为(f(x),g(x))=1
所以由d(x) | f(x)g(x)，得到d(x) | f(x)或d(x) | g(x)
不妨设d(x) | f(x)
由d(x) | f(x)+g(x)得到d(x) | g(x)
所以d(x) | (f(x),g(x))
d(x)=1
追问
设c≠0，证明：若f(x)=f(x－c)，则f(x)只能是常数
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