高数证明题 详细点
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《用a代表那个希腊字母》
即证：f'(a)-f(a)=0
构造函数g(x)=f(x)*e^(-x)
则g'(x)=f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)
g(0)=f(0)*1=0
g(1)=f(1)/e=0
由罗尔定理，在(0,1)上存在一点a，使得g'(a)=0
即f'(a)e^(-a)-f(a)e^(-a)=0
等号两边同时除以e^(-a)，得
f'(a)-f(a)=0
证毕
即证：f'(a)-f(a)=0
构造函数g(x)=f(x)*e^(-x)
则g'(x)=f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)
g(0)=f(0)*1=0
g(1)=f(1)/e=0
由罗尔定理，在(0,1)上存在一点a，使得g'(a)=0
即f'(a)e^(-a)-f(a)e^(-a)=0
等号两边同时除以e^(-a)，得
f'(a)-f(a)=0
证毕
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牛
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