已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf''(x)dx 。注意是二阶导数╮(╯▽╰)╭
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解：
因为f`(x)=(lnx)²
所以f(x)=∫(lnx)²dx=x(lnx)²-∫xd(lnx)²=x(lnx)²-2∫lnxdx
=x(lnx)²-2xlnx+2x+C 1 (C1为常数）
于是∫xf''(x)dx=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C1 (C2为常数)
=x(lnx)²-[x(lnx)²-2xlnx+2x+C ]+C1
=x(lnx)²-x(lnx)²+2xlnx-2x+C (C为常数,C=C1+C2)
因为f`(x)=(lnx)²
所以f(x)=∫(lnx)²dx=x(lnx)²-∫xd(lnx)²=x(lnx)²-2∫lnxdx
=x(lnx)²-2xlnx+2x+C 1 (C1为常数）
于是∫xf''(x)dx=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C1 (C2为常数)
=x(lnx)²-[x(lnx)²-2xlnx+2x+C ]+C1
=x(lnx)²-x(lnx)²+2xlnx-2x+C (C为常数,C=C1+C2)
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额(⊙o⊙)…sorry这个看不清了啦
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你用电脑看，不要用手机看。
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？
追问
求啊？
！！
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