Question

高阶导数怎么找规律啊？以下这两道题该怎么做 不想一步一步的导但是又不知道怎么找规律 求大神解答一下

Answer 1

1、令t=x-4 dt/dx=1
则y=1/t
y^(5)=(-1)^5*5!/t^6
=-120/t^6
=-120/(x-4)^6
2、y=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
则y^(n)=(-1)^n*n![1/(x+1)^n-1/(x+2)^n]

追问

比如第一题为什么就直接求出来了y^(5) 有什么公式吗？拜托大神好好讲解一下 真的很想弄懂 第二题结果是(-1)^n*n![1/(x+1)^(n+1) -1/(x+2)^(n+1)] 你是化简了吗？

追答

第二题是我笔误了，两个分母都应该是n+1次方
关于第一题，这是通过观察得知的
y=1/t=t^(-1)
y'=(-1)*t^(-2)
y''=(-1)*(-2)*t^(-3)
.....
y^(5)=(-1)*(-2)*...*(-5)*t^(-6)
=(-1)^5*5!/t^6