Question

求过定点P（0，1）且与抛物线y 2 =2x只有一个公共点的直线方程

求过定点P（0，1）且与抛物线y 2 =2x只有一个公共点的直线方程．

Answer 1

①设直线l的斜率等于k，则当 k=0时，直线l的方程为 y=1，满足直线与抛物线y 2 =2x仅有一个公共点， 当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为 y=kx+1， 代入抛物线的方程可得： k 2 x 2 +（2k-2）x+1=0，根据判别式等于0，求得 k= 1 2 ，故切线方程为  y= 1 2 x+1． ②当斜率不存在时，直线方程为x=0，经过检验可得此时直线也与抛物线y 2 =2x相切． 故所求的直线方程为：y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0．