Question

仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2 -4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的

仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2 -4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．设另一个因式为（x+n），得x 2 -4x+m=（x+3）（x+n），则x 2 -4x+m=x 2 +（n+3）x+3n∴n+3=-4m=3n 解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．问题：（1）若二次三项式x 2 -5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=______；（2）若二次三项式2x 2 +bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=______；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2 +5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

（1）∵（x-2）（x+a）=x 2 +（a-2）x-2a=x 2 -5x+6， ∴a-2=-5， 解得：a=-3； （2）∵（2x-1）（x+5）=2x 2 +9x-5=2x 2 +bx-5， ∴b=9； （3）设另一个因式为（x+n），得2x 2 +5x-k=（2x-3）（x+n）=2x 2 +（2n-3）x-3n， 则2n-3=5，k=3n， 解得：n=4，k=12， 故另一个因式为（x+4），k的值为12． 故答案为：（1）-3；（2分）（2）9；（2分）（3）另一个因式是x+4，k=12（6分）．