Question

已知函数 ．（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数 的图像上各点的纵坐标保持不变，横

已知函数 ．（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数 的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得到的图像再向左平移 单位，得到的函数 的图像，求函数 在区间 上的最小值．

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Answer 1

（1）函数f（x）的最小正周期为 = ． f（x）的单调递增区间为  ， ． （2）当x = 时， ．

试题分析：（1）因为 = ,  函数f（x）的最小正周期为 = ． 由 ， ， 得f（x）的单调递增区间为  ， ． （2）根据条件得 = ，当 时， ， 所以当x = 时， ． 点评：典型题，涉及三角函数的考题，往往需要先利用三角函数公式，将函数“化一”，以便进一步研究函数的性质。关于复合函数的单调区间的确定，遵循“内外层函数，同增异减”。本题（3）涉及角的范围，极易出错，应特别注意。