Question

已知四面体 的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其 中 为水平线），则其侧视图的面积

已知四面体 的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其 中 为水平线），则其侧视图的面积是 A． B． C． D．

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Answer 1

A

专题：图表型． 分析：由题意，四面体A-BCD的棱长均为2，此四面体是一个正四面体，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），即包含BC这一边的侧面是垂直于底面的，由此可得出其侧视图的形状，即它的度量，求出侧视图的面积，选出正确选项 解：由题意四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），可得此四面体是一个正四面体，且包含BC这一边的侧面是垂直于底面的，故此几何体的侧视图如图 下利用海伦公式求三角形的面积 令a= ，b= ，c=2，则p= = +1， 由公式S= = = 故选A 点评：本题考查由三视图求面积、体积，解答本题的关键是理解题意，得出侧视图的几何特征，是一个边长分别为 = ， ，2的等腰三角形，本题由于正四面体放置的位置特殊，求解时要注意领会“BC为水平线”这句话的含义．