Question

等边三角形的边长为a，P是等边三角形内一点，则P到三边的距离之和是______

等边三角形的边长为a，P是等边三角形内一点，则P到三边的距离之和是______．

Answer 1

解：如图，∵等边三角形的边长为a，
∴等边三角形的高为

3

2

a，
连接PA、PB、PC，设点P到AB、BC、AC边的高分别为h₁、h₂、h₃，
则S_△ABC=

1

2

a?

3

2

a=

1

2

AB?h₁+

1

2

BC?h₂+

1

2

AC?h₃，
即

1

2

a?

3

2

a=

1

2

a?h₁+

1

2

a?h₂+

1

2

a?h₃，
整理得，h₁+h₂+h₃=

3

2

a，
即P到三边的距离之和是

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