Question

两个小球1和2的质量分别是m1=2.0kg，m2=1.6kg，球1静止于光滑的水平面上的A点，球2在水平面上从远处沿两

两个小球1和2的质量分别是m1=2.0kg，m2=1.6kg，球1静止于光滑的水平面上的A点，球2在水平面上从远处沿两球心连线向着1球运动．假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L＞18m时无相互作用力．当两球相距最近时，它们的距离为d=2.0m，球2的速度为v=4m/s．求：（1）两球间的斥力的大小．（2）球1速度达最大时距A点的最小距离S．

Answer 1

（1）设最近时速度均为V，1、2两球发生的位移分别为S₁、S₂，由动量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
对2球由动能定理得：
FS₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂v²
FS₁=

1

2

m₂V² 
几何关系得：S₁+L=S₂+d
联立以上等式得：V₀=9m/s  F=2.25N  
（2）设球1达最大速度为V₁，这时球2速度为V₂，球1、2的位移分别为S′₁、S′₂，球1速度达到最大时二者间距恢复为L，
由动量守恒得：m₂V₀=m₁V₁+m₂V₂  
由动能定理有：
FS′₁=

1

2

m₁

v

2 1

FS′₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂

v

2 2

几何关系得：S₁′=S₂′
联立以上四式得：S₁′=28.4m   V₁=8.0m/s  
答：（1）两球间的斥力的大小是2.25N．
（2）球1速度达最大时距A点的最小距离是28.4m．