已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为M（0，1），F1，F2为其两焦点，△MF1F2的周长为25+4；（1
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为M（0，1），F1，F2为其两焦点，△MF1F2的周长为25+4；（1）求椭圆C的标准方程；（2）以M（0，1...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为M（0，1），F1，F2为其两焦点，△MF1F2的周长为25+4；（1）求椭圆C的标准方程；（2）以M（0，1）为直角顶点作椭圆C的内接等腰直角三角形MAB，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个，并求出直角边所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
展开
展开全部
（1）∵椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点为M（0，1），
F1，F2为其两焦点，△MF1F2的周长为2
+4，
∴
，解得
．
∴椭圆C的方程是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
F1，F2为其两焦点，△MF1F2的周长为2
| 5 |
∴
|
|
∴椭圆C的方程是
| x2 |
