已知函数f（x）=2cos2x2+sinx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，π]上
已知函数f（x）=2cos2x2+sinx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值．...
已知函数f（x）=2cos2x2+sinx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值．
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（1）函数f（x）=2cos2
+sinx=cosx+1+sinx=
sin(x+
)+1．
∴函数f（x）的最小正周期是2π，
由2kπ?
≤x+
≤2kπ+
，解得2kπ?
≤x≤2kπ+
（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ?
，2kπ+
](k∈Z)．）
（2）由（1）函数f（x）=
sin(x+
)+1．
∵x∈[0，π]，
≤x+
≤
，
当x+
＝
时，即x=
时，sin(x+
)=1，此时f（x）取得最大值
+1；
当x+
＝
，即x=π时，sin(x+
)=-
| x |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的最小正周期是2π，
由2kπ?
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ?
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）由（1）函数f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵x∈[0，π]，
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
当x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
当x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
|
