如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分
如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠EPF=α...
如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠EPF=α，∠EQF=β，请探究α与β之间的关系，并说明理由．
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（1）证明：
过P点作PG∥AB，如图，
∵PG∥AB，
∴∠EPG=∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠CFP，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）解：α+2β=360°．理由如下：
∵∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP，
而∠AEP+∠CFP=α，
∴∠BEP+∠DFP=360°-α，
与（1）一样可得∠BEQ+∠DFQ=∠EQF=β，
而∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ），
∴360°-α=2β，
即α+2β=360°．
过P点作PG∥AB，如图，∵PG∥AB，
∴∠EPG=∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠CFP，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）解：α+2β=360°．理由如下：
∵∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP，
而∠AEP+∠CFP=α，
∴∠BEP+∠DFP=360°-α，
与（1）一样可得∠BEQ+∠DFQ=∠EQF=β，
而∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ），
∴360°-α=2β，
即α+2β=360°．
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