Question

已知2tanA=3tanB，求证tan（A-B）=sin2B5?cos2B

已知2tanA=3tanB，求证tan（A-B）=sin2B5?cos2B．

Answer 1

根据基本公式得到tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
然后将tanA=3/2tanB带入上式
得到tanB/[2+3（tanB）^2]
然后分子分母同乘以2（cosB）^2得到sin2B/[4（cosB）^2+6(sinB)^2]
再用公式（cosB）^2=1+2cosB和(sinB)^2=1-cosB
就可以得到sin2B/（5-cos2B）了

Answer 2

∵2tanA=3tanB，
∴tan（A-B）=

tanA?tanB

1+tanAtanB

=

3 2 tanB?tanB

1+ 3 2 tan2B

=

tanB

2+3tan2B

=

sinBcosB

2cos2B+3sin2B

=

2sinBcosB

4cos2B+6sin2B

=

sin2B

4+2sin2B

=

sin2B

4+1?cos2B

=

sin2B

5?cos2B

．

Answer 3

你这题目有错。
由已知题意，tan(A-B)=(tanA－tanB)/(1＋tanAtanB)＝(3/2×tanB－tanB)/(1＋3/2×tanB×tanB)＝tanB/[2+3(tanB)^2]=2tanB/(4＋6(tanB)^2)＝2tanB/(6/(cosB)^2－2)＝2sinBcosB/(5-2cosB×cosB＋1)=sin2B/(5-cos2B)，无法得出你的题目。

Answer 4

首先,第一题的答案是错误的,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB),把tanA=3tanB/2代入,得tan(A+B)=5tanB/(2-3tanB*tanB),又因为tanB=sinB/cosB,易得tan(A+B)=5sinBcosB/(2cosB*cosB-3sinB*sinB),又因为cosB*cosB=(cos2B+1),sinB*sinB=(1-cos2B),式子最终得5sin2B/(5cos2B-1)
第二题,因为a,b是锐角,cosa=4/5,所以tana=3/4,tanb=tan[a-(a-b)]=[tana-tan(a-b)]/[1+tana*tan(a-b)]=1/3,所以cosb=3(根号10)/10

Answer 5

sin2B/(5－cos2B)=[2sinBcosB]/[6－2cos²B]=[sinBcosB]/[2cos²B＋3sin²B]=[tanB]/[2＋3tan²B]而tan(A－B)=[tanA－tanB]/[1＋tanAtanB]=[(1/2)tanB]/[1＋(3/2)tan²B]=[tanB]/[2＋3tan²B]左右相等,即证明.