探究:如图①,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,过点E作EM⊥AF交BC于点M,

探究:如图①,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,过点E作EM⊥AF交BC于点M,连结AM.求证:∠DAE=∠MAE.应用:如图②,在... 探究:如图①,在矩形ABCD中,点E为CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,过点E作EM⊥AF交BC于点M,连结AM.求证:∠DAE=∠MAE.应用:如图②,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点,连结AE,过点E作EM⊥AE交BC于点M,连结AM.若∠EMC=75°,求∠DAE的度数. 展开
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猴酱辟75
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知道答主
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探究:∵点E为CD的中点,
∴DE=CE,
∵矩形对边AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,
在△ADE和△FCE中,
∠D=∠ECF
DE=CE
∠AED=∠FEC

∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴AE=EF,∠DAE=∠F,
∵EM⊥AF,
∴EM垂直平分AF,
∴AM=MF,
∴∠MAE=∠F,
∴∠DAE=∠MAE;

应用:在前面的证明中可知,∠AME=∠EMC,
在Rt△AEM中,∠MAE=90°-∠AME=90°-75°=15°,
又∵∠DAE=∠MAE,
∴∠DAE=15°.
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