已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)

已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2-1|在区间(0,3)内有两个零点... 已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2-1|在区间(0,3)内有两个零点x1,x2(x1<x2),求实数a的取值范围. 展开
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(1)若A=?,则△=4a2-4(a+2)=4(a-2)(a+1)<0?-1<a<2,
若A≠?,则
△≥0
0<a<3
f(0)≥0
f(3)≥0
?
a≤?1或a≥2
0<a<3
a+2≥0
9?6a+a+2≥0
?2≤a≤
11
5

综上可得:?1<a≤
11
5

(2)g(x)=x2-2ax+a+2+|x2-1|=
2x2?2ax+a+1,|x|≥1
?2ax+a+3,|x|<1

若a=0,则g(x)=
2x2+1,|x|≥1
3,|x|<1
,无零点;
若a≠0,则-2ax+a+3在(0,1)单调,
∴其在(0,1)内至多有一个零点.
①若0<x1<1≤x2<3,
3(?a+3)<0
(3?a)(19?5a)≤0

解得,3<a≤
19
5

经检验,a=
19
5
时不成立,
②若1≤x1<x2<3,
△=4a2?8(a+1)>0
1<
a
2
<3
3?a≥0
19?5a>0

解得,1+
3
<a≤3,
综上所述,实数a的取值范围是(1+
3
19
5
).
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