已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)
已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2-1|在区间(0,3)内有两个零点...
已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A?[0,3],求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2-1|在区间(0,3)内有两个零点x1,x2(x1<x2),求实数a的取值范围.
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(1)若A=?,则△=4a2-4(a+2)=4(a-2)(a+1)<0?-1<a<2,
若A≠?,则
?
?2≤a≤
.
综上可得:?1<a≤
.
(2)g(x)=x2-2ax+a+2+|x2-1|=
.
若a=0,则g(x)=
,无零点;
若a≠0,则-2ax+a+3在(0,1)单调,
∴其在(0,1)内至多有一个零点.
①若0<x1<1≤x2<3,
则
,
解得,3<a≤
,
经检验,a=
时不成立,
②若1≤x1<x2<3,
由
,
解得,1+
<a≤3,
综上所述,实数a的取值范围是(1+
,
).
若A≠?,则
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11 |
5 |
综上可得:?1<a≤
11 |
5 |
(2)g(x)=x2-2ax+a+2+|x2-1|=
|
若a=0,则g(x)=
|
若a≠0,则-2ax+a+3在(0,1)单调,
∴其在(0,1)内至多有一个零点.
①若0<x1<1≤x2<3,
则
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解得,3<a≤
19 |
5 |
经检验,a=
19 |
5 |
②若1≤x1<x2<3,
由
|
解得,1+
3 |
综上所述,实数a的取值范围是(1+
3 |
19 |
5 |
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