Question

下雨天，一辆卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一个故障车，于是他将刹车踩到底，车

下雨天，一辆卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一个故障车，于是他将刹车踩到底，车轮被抱死大卡车仍向前滑行并撞上了故障车，且推着它共同滑行了一段距离后停下，事故发生后经测量，卡车刹车时与故障车的距离为L，撞车后他们共同滑行的距离为916L．假定卡车与故障车的轮胎与地面之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量为故障车质量的3倍．若要避免上述撞车事故发生，求卡车司机采取同样的紧急刹车措施至少应在距故障车多远处？

Answer 1

设撞车时的速度为v，撞车后的速度为v′，规定初速度的方向为正方向，根据动量守恒定律得，
3mv=4mv′，解得v′＝

3

4

v，①
设卡车刹车前速度为v₀，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，根据动能定理得：
两车相撞前卡车动能变化μ?3mgL＝

1

2

?3mv02?

1

2

3mv2，②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化

1

2

4mv′2?0＝μ4mg

9

16

L． ③
由②式 v₀²-v²=2μgL
由③式 v′²=2μg

9

16

L
联立解得v02=4μgL
如果卡车滑到故障车前便停止，由

1

2

?3mv02＝μ3mgs
解得s=2L．
答：卡车司机采取同样的紧急刹车措施至少应在距故障车2L处．