Question

实验数据曲线的拟合问题

请问：获得一条实验数据曲线后，已知该曲线由四种机制组成，这四种机制都有相应的公式，如何实现用这四个公式来拟合该曲线？（例如Matlab如何实现）

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Answer 1

曲线拟合基本上就是一个插值计算的过程，除了最小二乘法，其他插值方法也可以被用于曲线拟合。常用的曲线拟合方法还有基于RBF（Radial Basis Function）的曲线拟合和三次样条曲线拟合。最小二乘法方法简单，便于实现，但是如果拟合模式选择不当，会产生较大的偏差，特别是对于复杂曲线的拟合，如果选错了模式，拟合的效果就很差。基于RBF（Radial Basis Function）的曲线拟合方法需要高深的数学基础，涉及多维空间理论，将低维的模式输入数据转换到高维空间中，使得低维空间内的线性不可分问题在高维空间内变得线性可分，这种数学分析方法非常强大，但是这种方法不宜得到拟合函数，因此在需要求解拟合函数的情况下使用起来不是很方便。

样条插值是一种工业设计中常用的、得到平滑曲线的一种插值方法，三次样条又是其中用的较为广泛的一种。使用三次样条曲线进行曲线拟合可以得到非常高精度的拟合结果，并且很容易得到拟合函数，本节的内容将重点介绍三次样条曲线拟合的原理和算法实现，并通过一个具体的例子将三次样条函数拟合的曲线与原始曲线对比显示，体会一下三次样条曲线拟合的惊人效果

追问

感谢你的回答。我的意思是如何用已有的四个公式来拟合出实际测量的曲线，而不是对实验数据进行曲线拟合。我的目的是想看看这四个公式对应的四种机制在实验中的影响。

追答

MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．
1 多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)
其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式 的系数
多项式在x处的值y可用下面程序计算．

y=polyval(a,x)

2 一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)
其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是
若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．
例如已知函数形式 ，并且已知数据点 要确定四个未知参数a，b，c，d．
使用curvefit命令，数据输入 ；初值输 ；并且建立函数 的M文件（Fun．m）．若定义 ，则输出
又如引例的求解，MATLAB程序：
t=[l：16]； ％数据输人
y=[ 4 6．4 8 8．4 9．28 9．5 9．7 9．86 10．2 10．32 10．42 10．5 10．55 10．58 10．6] ；
plot(t,y,’o’) ％画散点图
p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合）
计算结果：
p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数
由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数。