已知如图所示，三角形ABC中,点E在AD上,AD垂直BC于点d,DF垂直BE于点F,AE/ED=D
已知如图所示，三角形ABC中,点E在AD上,AD垂直BC于点d,DF垂直BE于点F,AE/ED=DC/BD，求证：角AFC=90度...
已知如图所示，三角形ABC中,点E在AD上,AD垂直BC于点d,DF垂直BE于点F,AE/ED=DC/BD，求证：角AFC=90度
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证明：因为,AE/ED=DC/BD，所以AE/CD=DE/BD，又因为∠EBD=90度- ∠BDF= ∠EDF,
∠BFD= ∠EFD=90度所以三角形BDF相似三角形DEF,因此EF/FD=DE/BD，所以AE/CD=EF/FD，
又知∠FED=90度- ∠EDF= ∠BDF,所以∠FEA=180度- ∠FED= 180度- ∠BDF=∠FDC
因此三角形FEA相似三角形FDC,可得∠AFE=∠CFD,
所以∠AFC=∠AFE+∠EFC=∠CFD+∠EFC=90度
∠BFD= ∠EFD=90度所以三角形BDF相似三角形DEF,因此EF/FD=DE/BD，所以AE/CD=EF/FD，
又知∠FED=90度- ∠EDF= ∠BDF,所以∠FEA=180度- ∠FED= 180度- ∠BDF=∠FDC
因此三角形FEA相似三角形FDC,可得∠AFE=∠CFD,
所以∠AFC=∠AFE+∠EFC=∠CFD+∠EFC=90度
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