(x-1)(x＋1)/x-2＞0的解题详细过程
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由数轴标根法得，
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2024-04-11 广告
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1.当a=b=1，抛物线方程即为y=3x^2+2x+c
△=sqrt(4-12c)=2*sqrt(1-3c)
y与x轴交点为：(-2±2*sqrt(1-3c))/(2*3)=(-1±sqrt(1-3c))/3
设x1=(-1+sqrt(1-3c))/3
x2=(-1-sqrt(1-3c))/3
可知 0<=|x1|<|x2|
且当-1小于x小于1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点
就是说|x|<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点
如果|x2|<1，那么则有|x1|<1
这样抛物线与x轴有2个公共点
所以只能|x1|<1，有：
-1 < (-1+sqrt(1-3c))/3 < 1 ①
同时 1-3c > 0 ②
由①得 c > -5
由②得 c < 1/3
所以 c ∈ （-5 , 1/3)
△=sqrt(4-12c)=2*sqrt(1-3c)
y与x轴交点为：(-2±2*sqrt(1-3c))/(2*3)=(-1±sqrt(1-3c))/3
设x1=(-1+sqrt(1-3c))/3
x2=(-1-sqrt(1-3c))/3
可知 0<=|x1|<|x2|
且当-1小于x小于1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点
就是说|x|<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点
如果|x2|<1，那么则有|x1|<1
这样抛物线与x轴有2个公共点
所以只能|x1|<1，有：
-1 < (-1+sqrt(1-3c))/3 < 1 ①
同时 1-3c > 0 ②
由①得 c > -5
由②得 c < 1/3
所以 c ∈ （-5 , 1/3)
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