Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0，1]时，f(x)=2-x，则f(-2009.9)=

条件给错，是f(x+1)+f(x)=3

Answer 1

不会弄错了吗此斗?
f(x+1)=f(x)=3, 那不是任何x取值都等于3?

嗯森销磨...那就对了
f(x+1)=-f(x)+3
因为f(x)=f((x-1)+1)=-f(x-1)+3
所以右边-f(x)+3=f(x-1)-3+3=f(x-1)
所以f(x+1)=f(x-1)
也就是说 f(x)是以斗唤2为周期的函数
然后f(-2009.9)=f(2*(-1005)+0.1)=f(0.1)=2-0.1=1.9

Answer 2

解：
我知道你的题目打错了。“f(x+1)=f(x)=3”应改为“f(x+1)+f(x)=3”对吧？

下面就来颂扰数正式解这道题：

1. f(x+1)+f(x)=3 得到 f(x+1)=-f（x)+3 ,则 f(x+2)=-f(x+1)+3 ，已李消知野首 3-f(x+1)=f(x),所以f(x+2)=f(x),所以f（x）是以周期为2的偶函数；

2. f(-2009.9)=f(-2009.9+2010)=f(0.1)=2-0.1=1.9

解答完毕，谢谢！

Answer 3

（1）由f(x)是定义明空谨在R上的偶函数亏让可知
f（x）=f(-x)
则f（-2009.9）=f（2009.9）
所以当x属于[0，1]时，f(x)=2-x
则x属于[-1,0]时，f(x)=2+x
（2）由f(x+1)=f(x)=3得f（x）=f（x-1）
则f（x）的周期为2
（3）f（2009.9）激基=f（1.9）=f（-0.1）=1.9

Answer 4

由悉哪洞f(x)是偶函数所以f(x)=f(-x)
由f(x+1)+f(x)=3即f(-x+1)+f(-x)=3
所以f（x）-f(x-1)=3
有以缓衫上得f(x+1)=f(x-1)
函数f(x)周期T=2，f(-2009.9)=f(2009.9)=f(2008+1.9)=f(1.9)=f(2-0.1)=f(-0.1)=f(0.1)
当x属于[0，1]时，f(x)=2-x
所以f(0.1)=1.9
所以f(-2009.9)=1.9
注：解答这种类型的题目一般都是用周睁枯期或者是用对称轴