Question

在工厂的流水线上安装水平传送带，可以把沿斜面滑下的工件用水平传送带进行传送，可大大提高工作效率．如

在工厂的流水线上安装水平传送带，可以把沿斜面滑下的工件用水平传送带进行传送，可大大提高工作效率．如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面下端与水平传送带相连，一工件从h=0.20m高处的A点由静止滑下后到达B点的速度为v1，接着以v1滑上水平放置的传送带．已知：传送带长L=15m，向右保持v0=4.0m/s的运行速度不变，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，g=10m/s2，空气阻力不计，工件可看成质点．求：（1）求工件从A点由静止下滑到离开传送带C点所用的时间．（2）假设传送带是白色的，工件为一煤块，则工件从B滑到C的过程中，在传送带上留下黑色痕迹的长度S=？

Answer 1

解析：（1）匀加速下滑时：
mgsinθ=ma₁------①

v

2 1

＝2a1

h

sinθ

------②
得：
v₁=

2gh

=2m/s------③
从A-B用时t₁：
v₁=at₁
得：t₁=0.4s------④
从B-C先匀加速后匀速：
加速时：μmg=ma₂
得：a2＝2m/s2------⑤
匀加速时间t₂：
v₀=v₁+a₂t₂
得：t₂=10s------⑥
在t₂内：
x1＝

v0+v1

2

t2=3m------⑦
匀速时：L-x₁=v₀t₃
得：t₃=3s------⑧
从A-C总时间：
t=t₁+t₂+t₃=4.4s------⑨
（2）在t₂内，传送带位移为：
x₂=v₀t₂=4m------⑩
黑色痕迹长度：
S=x₂-x₁=1m
答：（1）求工件从A点由静止下滑到离开传送带C点所用的时间为4.4s；
（2）假设传送带是白色的，工件为一煤块，则工件从B滑到C的过程中，在传送带上留下黑色痕迹的长度为1m．