Question

如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B 1 是ON上的任意一点

如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B 1 是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB 1 C 1 D 1 ．（1）连续D 1 D，求证：∠D 1 DA=90°；（2）连接CC 1 ，猜一猜，∠C 1 CN的度数是多少？并证明你的结论；（3）在ON上再任取一点B 2 ，以AB 2 为边，在∠MON的内部作正方形AB 2 C 2 D 2 ，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断．

Answer 1

（1）证明：∵∠D 1 AD+∠B 1 AD=90°，∠OAB 1 +∠B 1 AD=90°， ∴∠B 1 AO=∠D 1 AD， ∵AD 1 =AB 1 ，AO=AD， ∴△OAB 1 ≌△DAD 1 ，∴∠D 1 DA=∠O=90°；（D 1 ，D，C在同一条直线上）． （2）猜想∠C 1 CN=45°． 证明：作C 1 H⊥ON于H．作C 1 G⊥CD 1 于G； 则有C 1 G=CH． ∵∠C 1 D 1 C+∠AD 1 D=90°，∠C 1 B 1 H+∠AB 1 O=90° ∴∠C 1 D 1 C=∠C 1 B 1 H， ∵C 1 D 1 =B 1 C 1 ，∠D 1 C 1 E=∠C 1 HB 1 =90°， ∴△C 1 GD 1 ≌△C 1 B 1 H， ∴C 1 G=C 1 H， 又∵CH=C 1 G， ∴直角三角形CHC 1 是个等腰直角三角形， ∴∠C 1 CN=45°． （3）作图； 得∠ADD 2 =90°（∠ADD 2 =90°、∠C 2 CN=45°均可）．