Question

（2011?兴国县模拟）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，作BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M．sin∠CB

（2011?兴国县模拟）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，作BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M．sin∠CBD=13．则OM=______．

Answer 1

解：连接AO并延长，交圆O于点N，连接BN．
∵AN是直径，
∴∠ABN=90°，
∴∠ABN=∠CDB，
又∵∠C=∠N，
∴∠NAB=∠CBD，
∴sin∠NAB=

BN

AN

=sin∠CBD=

1

3

，
∴NB=AN?sin∠CBD=

2

3

，
∵OM⊥AB，
∴AM=BM，
又∵OA=ON，
∴OM是△ABN的中位线．
∴OM=

1

2

NB=

1

3

．
故答案为：

1

3

．