(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围....
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
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(1) f(x)=2x 2 -4x+3.(2) 0<a< . |
本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解,以及函数单调性的综合运用。 现根据已知条件,得到对称轴x=1,然后∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1) 2 +1 (a>0),根据已知的函数f(0)=f(2)=3.,得到a=2,进而得到解析式,并利用对称轴来判定参数的取值范围。 解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1. 又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1) 2 +1 (a>0) ∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1) 2 +1,即f(x)=2x 2 -4x+3. (2)由条件知2a<1<a+1,∴0<a< . |
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