Question

（2014?安庆二模）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连

（2014?安庆二模）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△ABD是正三角形；②若AF=2DF，则EG=2DG；③△AED≌△DFB；④S四边形BCDG=34CG2；其中正确的结论是______．

Answer 1

①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴△ABD为等边三角形．
故本小题正确；

②过点F作FP∥AE于P点，

DP：PE=DF：DA=1：2，
而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾，
所以EG=2DG错误；

③∵△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB，故本小题正确；

④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．

则△CBM≌△CDN，（AAS）
∴S_{四边形BCDG}=S_{四边形CMGN}．
S_{四边形CMGN}=2S_△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=

1

2

CG，CM=

3

2

CG，
∴S_{四边形CMGN}=2S_△CMG=2×

1

2

×

1

2

CG×

3

2

CG=

3

4

CG²，故本小题正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．